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【简答题】
曲线 在点（－1，－3）处的切线方程是
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举一反三
【多选题】定义: (X,T)——拓扑空间,A 是 X 的子集. 若 (A, A 上相对于 T 的子拓扑)是紧致拓扑空间,则称 A 是紧致的(或是 X 的紧致子集). 等价地,若任何 A 的开覆盖都有有限的子覆盖,则 A 是紧致的. ( 是 A 的开覆盖若 . ) 在 (R, T1) 中,以下那句话是真的?
A.
{ (-n,n), n 是正整数 } 是有理数集 Q 的开覆盖，但它没有有限的子覆盖. 所以 Q 不是 (R, T1) 的紧致子集
B.
Q 不是 (R, T1) 中的有界闭集 . 而 (R, T1) 中的集合是紧致的当且仅当它是有界闭集. 所以 Q 不是 (R, T1) 的紧致子集.
C.
AB 都不真
【单选题】令 是 中的单位圆块 ,有 的子拓扑. 令 P3 是 的划分,它的成员有两种:(1){ x, -x}, 其中 |x|=1;(2)x, |x|<1 ( 为简洁,这集题目里把单点集 {x} 写成 x ). 令 /P3 为 相对于 P3 的粘合空间 , /P3 是粘合空间定义里的投影. (这是射影平面的第三种定义.)关于 Hausdorff 性质,以下那句话是真的?
A.
/P3 是 Hausdorff 的. 三种情况：（1）对 /P3 中两点 , 当 够小， 中的开球 和 就在 的内域（内部）里且没交，就是 x 和 y 在 /P3 中的不相交邻域. （2）对 /P3 中两点 {x,-x}, {y,-y}, |x|=|y|=1, . 当 够小， 与 是 {x,-x} 和 {y,-y} 在 /P3 中不相交的开邻域. （它们是开的： 是 中的开集.）（3）两点 {x,-x}, y, |x|=1, |y|<1. 类似于 （1）（2）中的讨论.
B.
/P3 是 Hausdorff 的, 但答案 A 中的理由不正确.
C.
/P3 不是 Hausdorff 的. 一般来说， Hausdorff 空间的粘合空间不一定是Hausdorff 的.
【多选题】定义: (X,T)——拓扑空间,A 是 X 的子集. 若 (A, A 上相对于 T 的子拓扑)是紧致拓扑空间,则称 A 是紧致的(或是 X 的紧致子集). 等价地,若任何 A 的开覆盖都有有限的子覆盖,则 A 是紧致的. ( 是 A 的开覆盖若 . ) 在 (R, T3) 中,以下那句话是真的?
A.
[0,1] 是 (R, T3) 的紧致子集.
B.
(0,1) 是 (R, T3) 的紧致子集.
C.
Z 是 (R, T3) 的紧致子集.
D.
Q 是 (R, T3) 的紧致子集.
E.
{1,2,3} 是 (R, T3) 的紧致子集.
F.
A R 是 (R,T3) 的紧致子集当且仅当 A 是有限集.
G.
ABCDEF 都不真
【简答题】拓扑空间中的子集 是______ 的当且仅当 无交且其中任何一个不含另一个的凝聚点 .
【多选题】重温符号: 是 n 维欧氏空间,作为度量空间是 , d 是通常的度量;作为拓扑空间,是 ( ,通常拓扑). 定理(3.1) 的子集是紧致的,当且仅当它是有界闭集. 题目:以下那些是 的紧致子集?
A.
闭单位球
B.
开单位球
C.
横坐标轴
D.
, 其中 Q 是有理数集
E.
, 其中 Z 是整数集
F.
, 其中 S， T 都是有限集合
G.
ABCDEF 中的集合都不紧致
【判断题】(可数个圆圈组成的圆束) 令 P 为 的划分,P 的成员有两种:(1)整数集合 Z;(2)单点集合 x, (为简洁,本集题目中我们写 x 代表 {x}). 令 /P 是 相对于 P 的粘合空间(即 /P 的元素是 P 的成员,令 /P 为投影, P中含 x 的成员, /P 上的拓扑是使 连续的最大拓扑,即 /P 是 /P 中的开集当且仅当 是 中的开集). 题目: 是 /P 的开覆盖,它没有有限的...
A.
正确
B.
错误
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