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【单选题】
令 是 中的单位圆块 ,有 的子拓扑. 令 P3 是 的划分,它的成员有两种:(1){ x, -x}, 其中 |x|=1;(2)x, |x|<1 ( 为简洁,这集题目里把 {x} 写成 x ). 令 /P3 为 相对于 P3 的粘合空间 , /P3 是粘合空间定义里的投影. (这是射影平面的第三种定义.)关于 Hausdorff 性质,以下那句话是真的?A.
/P3 是 Hausdorff 的. 三种情况：（1）对 /P3 中两点 , 当 够小， 中的开球 和 就在 的内域（内部）里且没交，就是 x 和 y 在 /P3 中的不邻域. （2）对 /P3 中两点 {x,-x}, {y,-y}, |x|=|y|=1, . 当 够小， 与 是 {x,-x} 和 {y,-y} 在 /P3 中不的开邻域. （它们是开的： 是 中的开集.）（3）两点 {x,-x}, y, |x|=1, |y|<1. 类似于 （1）（2）中的讨论.
B.
/P3 是 Hausdorff 的, 但答案 A 中的理由不正确.
C.
/P3 不是 Hausdorff 的. 一般来说， Hausdorff 空间的粘合空间不一定是Hausdorff 的.
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举一反三
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