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举一反三
【简答题】已知椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的离心率 e= 2 2 ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足 MF ? FB = 2 -1 ． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
【简答题】已知椭圆C： ＋ ＝1 的离心率为 ，左焦点为F(－1，0)， (1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若 ，求直线L的方程； (2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S △ OPE ＝S △ OPG ＝S △ OEG ＝ ？
【简答题】已知点A，D分别是椭圆 （a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F 1 ，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，且 的最大值是1，最小值是 ， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线L：x= 分别交于M，N两点，求线段MN长度的最小值； （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在T点，使得△TSB的面积是 ？若存在...
【简答题】已知椭圆 过点（0，1），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅰ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线 与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|·|DF|恒为定值．
【简答题】已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F 1 、F 2 分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且 F 1 P ? F 2 P 的最大值为1，最小值为-2． （1）求椭圆C的方程； （2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．
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