如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线 (a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交E,直线OA:y 2 =kx(k为常数,k>0) (1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A ,k= ; (2)随着三角板的滑动,当a= 时: ①请你验证:抛物线 的顶点在函数 的图象上; ②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值; (3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y 2 ﹣y 1 |的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y 2 ﹣y 1 |的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.