图论作为有效建模工具的原因之一即在于它的灵活性。许多大型系统都可以通过图论语言来形式化该系统的性质,并用来系统地研究其结果。这里引入一个关键节点的概念。 在图论中两节点间最短路径可能为该节点间的最短距离。对于节点组Y和Z,若X存在于Y和Z间所有最短路径,则称X为Y和Z间的关键节点(X与Y和Z均不重合)。 例如,在下图中,节点B是节点对A和C、A和D的关键节点(注意:B并不是节点组D和E的关键节点,因为D和E间存在两条不同的最短路径,而其中的一条(包含C和F)并不通过B。由此可见,B并不存在于D和E间的所有最短路径)。另一个例子是:节点D并非图中任意节点对的关键节点。 请在以下三道题中任意选择两道作答: (1)请列举一个图例,使其满足以下条件:该图中每个节点均为至少一个节点对的关键节点。请就你的答案给出合理解释。 (2)请列举一个图例,使其满足以下条件:该图中每个节点均为至少两个节点对的关键节点。就你的答案给出解释。 (3)请列举一个图例,使其满足以下条件:该图中包含至少4个节点,并存在一个节点X,它是图中所有节点对的关键节点(不包含X的节点组)。请给出合理解释。