已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 =f(P 1 ),P 3 =f(P 2 ),…,P n =f(P n-1 ),….如果存在一个圆,使所有的点P n (x n ,y n )(n∈N * )都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点P n (x n ,y n )的一个收敛圆.特别地,当P 1 =f(P 1 )时,则称点P 1 为映射f下的不动点.若点P(x,y)在映射f下的象为点 Q(-x+1, 1 2 y) . (Ⅰ)求映射f下不动点的坐标; (Ⅱ)若P 1 的坐标为(2,2),求证:点P n (x n ,y n )(n∈N * )存在一个半径为2的收敛圆.