甲公司制造出了一种新型的投影仪，并且立刻申请发明专利权。其最初的权利要求书所要求保护的产品包括ABC三个必要技术特征，但在审查过程中，专利局认为该技术方案不具备创造性，为了获得专利权，甲公司修改了权利要求书，将技术方案修改为具有ABCD四个必要技术特征。修改后的技术方案最终获得了专利权。但后来的实践证明，缺少D技术特征，并不影响该技术方案的技术目的的实现。因此甲公司实际生产销售的投影仪产品仅包括A、B、C三个技术特征。甲公司的投影仪产品推向市场后，立刻出现了大量功能相类似的投影仪产品。经过分析，乙公司生产的投影仪具有A、B、C三项必要技术特征；丙公司生产的投影仪具有A、B、C、E四项必要技术特征；丁公司生产的投影仪具有A、B、C、D、F五项技术特征，且丁公司已经将具备该技术方案的投影仪申请并获得了专利权；戊公司生产的投影仪具有A、B、H三项必要技术特征；己公司生产的投影仪具有A、B、C、D四项技术特征，但投影仪系采用了一种新的专利方法来生产，该方法完全不同公司的生产方法。试分别分析以上案例中乙、丙、丁、戊、己五家公司制造、销售投影仪产品的行为是否侵犯了甲公司的专利权，为什么？