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举一反三
【简答题】如图，在三棱锥 中， 两两垂直且相等，过 的中点 作平面 ∥ ，且 分别交 于 ，交 的延长线于 ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值.
【简答题】（本小题满分10分）如图，在三棱锥 中，三条棱 、 、 两两垂直，且 与平面 成 角，与平面 成 角. （1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角； （2）求 与平面 所成角的大小； （3）求二面角 大小的余弦值.
【简答题】如图，在三棱锥 中， 两两垂直，且 ．设点 为底面 内一点，定义 ，其中 分别为三棱锥 、 、 的体积．若 ，且 恒成立，则正实数 的取值范围是___________．
【简答题】如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直, 且 .设 是底面 内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若 ,且 恒成立,则正实数 的最小值为__ _ _ __.
【简答题】如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且$amp;>amp;$gt;,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次如图，在三棱锥 中，三条棱 ， ， 两两垂直，且 > > ,分别经过三条棱 ， ， 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 。
【简答题】（本小题满分12分）如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直,且 .设 是底面 内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥 、 三棱锥 、三棱锥 的体积.已知 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 恒成立，求实数 的取值范围.
【简答题】已知(如图)三棱锥 ， 两两垂直且长度均为6，长为2的线段 的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在 内运动（含边界），则 的中点 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 ．
【简答题】如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S 1 ，S 2 ，S 3 ，则S 1 ，S 2 ，S 3 的大小关系为（ ）。
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