已知函数y=x+ a x 有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0, a ]上是减函数,在[ a ,+∞)上是增函数. (1)如果函数y=x+ 2 b x (x>0)的值域为[6,+∞),求b的值; (2)研究函数y=x 2 + c x 2 (常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由; (3)对函数y=x+ a x 和y=x 2 + a x 2 (常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)= ( x 2 + 1 x ) n + ( 1 x 2 +x ) n (n是正整数)在区间[ 1 2 ,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).