如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形(如图2所示)。将纸片 沿直线 方向平移(点 始终在同一直线上),当点 与点B重合时,停止平移。在平移的过程中, 交于点E, 与 分别交于点F、P。 (1)当 平移到如图3所示位置时,猜想 与 的数量关系,并证明你的猜想; (2)设平移距离 为x, 和 重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围; (3)对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。