关于二重极限有下列两种定义,试分析比较它们之间的差异何在? 定义1 设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P 0 (x 0 ,y 0 )是D的聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点P(x,y)∈D∩U(P 0 ,δ)时, |f(P)-A|=|f(x,y)-A|<ε 成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x 0 ,y 0 )时的极限. 定义2 设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P 0 (x 0 ,y 0 )是D的内点或边界点.如果对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得对于适合不等式 的一切点P(x,y)∈D, |f(x,y)-A|<ε 成立,常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x 0 ,y 0 )时的极限.