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【简答题】

抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线 y 2 =2 px ( p ＞0) 一光源在点 M ( ,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点 P ，折射后又射向抛物线上的点 Q ，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线 l : 2 x －4 y －17=0上的点 N ，再折射后又射回点 M (如下图所示) (1)设 P 、 Q 两点坐标分别为( x 1 , y 1 )、( x 2 , y 2 )，证明： y 1 · y 2 =－ p 2 ； (2)求抛物线的方程； (3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点 M 关于 PN 所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

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