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【简答题】
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分） 已知双曲线C： 的一个焦点是 ，且 。 （1）求双曲线C的方程； （2）设经过焦点 的直线 的一个法向量为 ，当直线 与双曲线C的右支相交于 不同的两点时，求实数 的取值范围；并证明 中点 在曲线 上。 （3）设（2）中直线 与双曲线C的右支相交于 两点，问是否存在实数 ，使得 为锐角？若存在，请求出 的范围；若不存在，请说明理由。
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举一反三
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