如果两个正数 ,即 ,有下面的不等式: 当且仅当 到等号 我们把 叫做正数 的算术平均数,把 叫做正数 的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子: 例:已知 ,求函数 的最小值。 解:令 ,则有 ,得 ,当且仅当 时,即 时,函数有最小值,最小值为 。 根据上面回答下列问题 小题1:已知 ,则当 时,函数 取到最小值,最小值 为 小题2:用篱笆围一个面积为 的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所 用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少 小题3:已知 ,则自变量 取,函数 取到最大值,最大值为多少?