一个两部门内生增长模型 (在这个练习中,我们将建立一个包含内生增长的简单两部门模型) a.考虑下列-道格拉斯生产函数: Y=F(K,(1-u)LE)=K1⁄2[(1-u)LE]1⁄2 (8-15) 式中 Y=制造业产出; K=实物资本存量; 1-u=制造业中雇用的劳动力百分比; L=劳动力 E=劳动效率 如果u=0.10,那么(1-u)= 此外,如果K=4,L=8,E=2,那么 Y=K1⁄2[(1-u)LE]1⁄2= 1⁄2[ × × ]1⁄2 解出制造业产出Y。 Y= b.现在,假设知识是第二部门的产出,即大学部门。劳动效率是E是由知识水平决定的,而知识水平是由大学雇用的劳动力百分比和现存知识储备决定的: △E=g(u)E=uE 如果u=0.10,那么△E= E,知识增长速度是△E/E= = %/年。在这个例子中,劳动效率的增长速度是内在的由大学雇用的劳动力比例决定的。 c.在a的部分,制造业中有效工人的数量等于(1-u)EL= 。假设制造业中有效工人数量(1-u)EL和实物资本存量分别是原数据的两倍为 和 。 计算新的制造业产出水平: Y= d.对比a部分和c部分的答案。由于产出公式(8-15)显示的规模报酬不变,当实物资本存量和有效工人数量是原来的两倍时,产出是原来的 四倍/两倍/保持不变 。 e.注意到,当我们使下列任何一项,即制造业中工人的比例(1-u)、知识E,或劳动力L,增加 四倍/三倍/两倍 时,使得制造业中有效工人的数量(1-u)EL是原来的两倍。 f.假设我们广泛的解释资本,资本包括实物资本K和知识E,那么此时如果所有的资本(即K和E)是原来的两倍,那么,制造业和大学部门的产出将会是原来的 四倍/两倍/保持不变 。同样地,宽泛地说,这个经济体会显出资本报酬 递增/不变/递减 。 g.根据模型,人均产出稳态增长时等于劳动效率改变的速度,在模型中表现为知识增加速度。在b部分我们发现,E的增长速度等于大学中雇用的劳动力比例,或u= %。同样地,技术的增长由模型内在决定。由于大学中知识创新永远不会慢下来,所以才会存在人均产出的持续增长。更进一步,如果u增加,并且大学中雇用的劳动百分比更大了,那么知识增长速度会 增 加 /降低/保持不变 。人均产出的稳态增长将会 增加/降低/保持不变 。