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【简答题】
设f（x）=-x 3 +ax 2 +bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为 4 3 的切线． （1）求a的取值范围； （2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围； （3）是否存在a的取值使得对于任意x∈（-∞，0]，f（x）≥0．
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