(本小题满分12分) 某大学高等数学老师上学期分别采用了 两种不同的教学方式对甲、个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下: (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (Ⅱ)从这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率; (Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的 列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?” 甲班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式: 其中 ) (Ⅳ)从高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记 为这2人所得的总奖金,求 的分布列和数学期望。