已知抛物线y n =-(x-a n ) 2 +a n (n为正整数,且0<a 1 <a 2 <…<a n )与x轴的交点为A n -1 ( ,0)和A n (b n ,0).当n=1时,第1条抛物线y 1 =-(x-a 1 ) 2 +a 1 与x轴的交点为A 0 (0,0)和A 1 (b 1 ,0),其他依此类推. (1) 求a 1 、b 1 的值及抛物线y 2 的解析式; (2) 抛物线y 3 的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线y n 的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________; (3) 探究下列结论: ①若用A n -1 A n 表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A 0 A 1=______ , A n -1 A n=____________ ; ②是否存在经过点A 1 (b 1 ,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.