如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 过点 (1, 2 2 ) ,离心率为 2 2 ,左、右焦点分别为F 1 、F 2 .点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF 1 和PF 2 与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.设直线PF 1 、PF 2 的斜率分别为k 1 、k 2 . (Ⅰ)证明: 1 k 1 - 3 k 2 =2 ; (Ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA 、k OB 、k OC 、k OD 满足k OA +k OB +k OC +k OD =0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.