如,已知抛物线 y = ax 2 + bx+ c 经过坐标原点,与 x 轴的另一个交点为 A, 且顶点 M 坐标为(1,2), (1)求该抛物线的解析式; (2)现将它向右平移 m ( m >0)个单位,所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点,与原抛物线交 P ,△ CDP 的面积为 S ,求 S 关于 m 的关系式; (3)如图,以点 A 为圆心,以线段 OA 为半径画圆交抛物线 y = ax 2 + bx+ c 的对称轴 B ,连结 AB , 若将抛物线向右平移 m ( m >0)个单位后, B 点的对应点为 B ′, A 点的对应点为 A ′点,且满足四边形 为菱形,平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线 BA ′交 E ,在 x 轴上是否存在一点 F, 使得以E、 F、A ′为顶点的三角形与△ BAE 相似,若存在求出 F 点坐标,若不存在说明理由.