德瓦耳斯方程的另一种推导方法是作平均场近似.设气体的哈密 今假设第i个分子所受其他分子的相互作用可以用平均场 来近似表达,即H近似用下列平均场哈密代替: 现作为对平均场的进一步简化,假设 取下列形式: 其中 是一常数.上述互作用势相当于直径为r 0 的,在r>r 0 时互作用势为常数. (i)证明正则系综的配分函数为 提示: ,V 0 代表由于不可入、在空间积分时应从总体积中扣除的部分. (ii)令 ,证明由上述Z N 计算的压强遵从德瓦耳斯方程. ① (① 参看F.Reif,Fundamentals Of Statistical and Thermal Physics,McGraw-HillBookCo.,1965,p.426.该书对 的选取亦有详细的讨论.) 注:在§3.10中我们曾经看到,德瓦耳斯方程所相应的临界指数与平均场理论的结果相同.这里以更直接的方式说明了德瓦耳斯方程是一个平均场理论.