设连续系统的单位冲激响h(t),则由脉冲响应不变法确定的离散系统的单位脉冲响h[k]=Th(kT),离散系统频率响应H(e jΩ )与连续系统频率响应H(jω)的关系为 (4-37) (1)当连续系统的H(s)为 (4-38)时,由经典的脉冲响应不变法确定的离散系统的H(z)为 (4-39) 取T=p=1,试验证离散系统与连续系统频率响应的关系不满足式(4-37)。 (2)由式(4-39)确定H(z)不满足式(4-37)是因为在推导式(4-39)时假设了h(0)=1。由于式(4-38)对应的h(t)在t=0时不连续,故h(t)在t=0时的值0.5。所以离散系统的h[k]应修正为 h[k]=T(e -pkT 一0.5δ[k])试证明修正后的离散系统的H(z)为 取T=p=1,试验证修正后的离散系统与连续系统频率响应的关系满足式(4-37)。 (3)利用Laplace变换中的初值定理,讨论在何种情况下需对脉冲响应不变法进行上述的修正。