《孙子算经》是继《九章算术》之后又一部重要的数学著作,作者已不可考。全书的卷下第二十六题是著名的 “ 物不知其数 ” 问题: “ 今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二,问物几何? ” 即,有一堆东西不知其有多少,如果三个三个地数,则最后剩余两个;五个五个地数,则最后剩余三个;七个七个地数,则最后剩余两个,问这堆东西共有多少个? “ 物不知其数 ” 是世界数学著作中第一个同余方程组问题,民间还有 “ 秦王暗点兵 ” 、 “ 点兵 ” 、 “ 鬼谷算 ” 等称呼也属于此类问题,这都是战国秦汉之事。如果正整 数 a , b 被 p 除,所得余数相等,称 a , b 关于模 p 同余,记为 a = b (mod p ) 。例如, 9=7(mod2),19=104(mod5) 。物不知其数问题可以表示为:求 N 使其满足同余关系式(一次同余方程组) N =2(mod3)=3(mod5)=2(mod7) 。求解一次同余式组的解法被西方称作“中国剩余定理”。 中国剩余定理。 问题:求一个最小的正整数 N ,它被两两互素的 n 个正整数 除时,余数分别为 。即求 N 使得 定理:设 是两两互素的 n 个正整数, ,则同余方程组 的 其中的 满足 ,取 A 使得 N 是正整数。