a. 回忆一下,k是K/L。进一步回顾,第二章的练习五中,一个比率的百分比变动大约等于分子的百分比变动减去分母的百分比变动。假设资本量K不随时间改变(所以它的百分比变动为0),但是工人数量L以n=0.02=2%的速度增长。根据百分比变动的比率规则,k的百分比变化将是0-___=____%。那么,k将每年下降____%,因为等量资本现在必须在越来越多的工人之间分配。如果加上投资i,并且和之前一样,假设折旧率δ=0.05,人均资本存量的变动将是 △k=i-δk-nk=i-0.05k-0.02k 注意,在此方程中,如果i和δ都等于0,k每年下降___%。 b. 回顾一下,人均投资被假设为人均产出的一个固定部分。和练习一中一样,假设s=0.2。将s带入方程△k=i-δk-nk=i-0.05k-0.02k,得出 △k=sf(k)- δk-nk=sf(k)-( δ+n)k=0.2f(k)-0.07k 假设f(k)=k1⁄2。根据s、δ、n的这些值完成表7-4 表 7-4 c. 在图7-3中画出表7-4第2、3、4列对应的点,曲线,分别标为f(k)、sf(k)、(δ+n)k。 d. 在稳态时,人均资本存量的变化等于 。 重新整理方程(7-9),在稳态,sf(k)= 。在图7-3中,找到k*的稳态水平,标为点A。根据之前s、δ、n的值来计算k*,保留到小数点后第二位。 k*= 。 e.如果人口增长率上升到每年3%,图7-3中的曲线(δ+n)k将 向上移动/向下移动/保持不动 ,而曲线sf(k)将 向上移动/向下移动/保持不动 ,所以,稳态的人均资本存量将 增加/减少/不变 。因此,增长模型预言,人口增长越快的经济体,其人均资本水平 越高/越低 ,人均产量 越高/越低 。 f.人口增长同样影响资本的水平。回想一下,人均消费可以计算为 c=y-i (7-10) 人均产量等于 f(k),并且在稳态∆k=0,所以i=(δ+n)k。将f(k)和(δ+n)k代入方程(7-10)中。得 c=f(k)-(δ+n)k 和练习3中一样,当f(k)曲线的斜率(等于MPK)等于(δ+n)k曲线的斜率 时,人均消费达到最大值。于是,k*gold处的水平为满足下列等式的k水平: MPK= + n增大时,达到水平的MPK的值 增大/减小 。因为MPK的值随着k的增大而 增大/减小 ,这意味着n的增大将使人均资本的水平 上升/下降 。