【简答题】设向量组β 1 ,β 2 ,…,β m (m>1)可由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出为:β 1 =α 2 +α 3 +…+α m ,β 2 =α 1 +α 3 +…+α m ,…,β m =α 1 +α 2 +…+α m-1 .证明:向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 的秩等于向量组β 1 ,β 2 ,…,β m 的秩.
【简答题】设向量β可由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表示.证明:表示式惟一的充分必要条件是向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性无关.
【简答题】若β可以由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出,则β,α 1 ,α 2 ,…,α m 线性相关. 若β不能由向量组α 1 ,α 2 ,…,α m 线性表出,则β,α 1 ,α 2 ,…,α m 线性无关?