如图①,正方形 的顶点 的坐标分别为 ,顶点 在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点 出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当P点到达点C时, 两点同时停止运动,设运动的时间为t秒. (1)求正方形 的边长. (2)当点P在边 上运动时, 的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求 两点的运动速度. (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标. (4)若点 保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB时, 的大小随着时间t的增大而增大;沿着 时, 的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两时,使 的点P有_____个. (抛物线 的顶点坐标是 .)