设数列{a n }的前n项和为S n ,且(3-m)S n +2ma n =m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0, (1)求证:{a n }是等比数列; (2)若数列{a n }的公比满足q=f(m)且b 1 =a 1 ,b n = f(b n-1 )(n∈N*,n≥2),求{b n }的通项公式; (3)若m=1时,设T n =a 1 +2a 2 +3a 3 +…+na n (n∈N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有T n > 成立,若存在求出k的值;若不存在,请说明理由。