已知数列{a n }是由正数组成的等差数列,S n 是其前n项的和,并且a 3 =5,a 4 S 2 =28. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求使不等式 (1+ 1 a 1 )(1+ 1 a 2 )…(1+ 1 a n )≥a 2n+1 对一切n∈N*均成立的最大实数a; (3)对每一个k∈N*,在a k 与a k+1 之间插入2 k-1 个2,得到新数列{b n },设T n 是数列{b n }的前n项和,试问是否存在正整数m,使T m =2008?若存在求出m的值;若不存在,请说明理由.