已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的离心率e= 3 2 ,椭圆C的上、下顶点分别为A 1 ,A 2 ,左、右顶点分别为B 1 ,B 2 ,左、右焦点分别为F 1 ,F 2 .原点到直线A 2 B 2 的距离为 2 5 5 . (1)求椭圆C的方程; (2)过原点且斜率为 1 2 的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF 2 F是锐角、直角还是钝角,并写出理由; (3)P是椭圆上异于A 1 ,A 2 的任一点,直线PA 1 ,PA 2 ,分别交x轴N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.