在平面坐标系 xoy 中,直线 与 x , y 轴交于点 A , B ,作△ AOB 为外接⊙ E .将直角三角板的30°角的顶点 C 摆放在圆弧上,三角板的两边始终过点 O , A ,并且不断地转动三角板. (1)如图1,当点 C 与 B 重合时,连接 OE 求扇形 EOA 的面积; (2)当 时,求经过 A , O , C 三点的抛物线的解析式,直接写出顶点坐标; (3)如图2,在转动中,过 C 作⊙ E 的切线,交 y 轴于 D ,当 A , C , D , B 四点围成的四边形是梯形时,求点 D 的坐标.