(本题满分16分) 对于数列 ,如果存在一个正整数 ,使得对任意的 ( ) 成立,那么就把这样一类数列 称作周期为 的周期数列, 的最小值称作数列 的最周期,以下简称周期.例如当 时 是周期为 的周期数列,当 时 是周期为 的周期数列. (1)设数列 满足 ( ), ( 不同0),求证:数列 是周期为 的周期数列,并求数列 的前2012项的和 ; (2)设数列 的前 为 ,且 . ①若 ,试判断数列 是否为周期数列,并说明理由; ②若 ,试判断数列 是否为周期数列,并说明理由; (3)设数列 满足 ( ), , ,数列 的前 为 ,试问是否存在实数 ,使对任意的 成立,若存在,求出 的取值范围 ;不存在,说明理由.