一、学习目标: 1. 函数极值的定义、2. 求函数的极值的步骤 二、教材阅读:【故事开始的地方】 1 、极大值定义: 如果 x=c 是函数 y= f ( x ) 在 某个区间 (u,v) 上的最大值点, 即不等式 f ( x )___ f ( c ) 对一切 x ∈ (u,v) 成立,就说函数 f ( x ) 在 ____ 处取到极 __ 值, 并称 _____ 为 f ( x ) 的一个极大值点, _____ 为 f ( x ) 的一个 极大值 。 2 、极小值定义: 如果 x=c 是函数 y= f ( x ) 在 某个区间 (u,v) 上的最小值点, 即不等式 f ( x )___ f ( c ) 对一切 x ∈ (u,v) 成立,就说函数 f ( x ) 在 ____ 处取到极 __ 值, 并称 _____ 为 f ( x ) 的一个极小值点, ____ 为 f ( x ) 的一个 极小值 。 3 、极值和极值点: (1) 极大值和极小值统称为极 __ , (2) 极大值点和极小值点统称为极 ___ 点。 注意: 极值反映了函数在某一点附近的函数值大小情况,刻画的是函数局 ___ 的性质。 4 、函数的极值点、导数的零点、函数的驻点 ( 1 )函数在极值点的导数为 _____ ,但是导数的零点可能不是函数的极值点。 ( 2 )若 f ` ( x ) =0 ,则 x=c 叫做函数 f (x) 的驻 ____ 。 5 、求极值点的方法: ( 1 )数 f ` ( x ) ( 2 )求 f ( x ) 的驻点,即求 f ` ( x )=0 的根。 ( 3 )检查 f ` ( x ) 在驻点左右的符号, 如果在驻点左侧附近为正,右侧附近为 ____ ,那么函数 y=f(x) 在这个驻点处取得极 ____ 值。 如果在驻点左侧附近为负,右侧附近为 ____ ,那么函数 y=f(x) 在这个驻点处取得极 ____ 值。 如果在驻点左右两侧符号不变,则这个驻点不是函数的极值点。 5 、求极值点的步骤: ( 1 )确定函数的定义域 ( 2 ),并求出方程 f ` ( x )=0 的根。 ( 3 )根据方程 f ` ( x )=0 的根从小到大将函数的定义域分成若干开区 ___ ,并列成表格。 ( 4 )确定 f ` ( x ) 在各个开区间内的符 ___ ,根据单调性,判断 f ( x ) 在这个根处取极值的情况。 三、基础作业: 1 、求函数 f ( x )=x+sinx 的驻点和极值点。 2 、求函数 的极大值和极小值。