【简答题】已知椭圆E: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,且 F 1 P ? F 2 P =-6 . (1)求椭圆E的方程; (2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F 1 M⊥F 2 N,圆C是以MN为直径的圆,其面积为S,求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程.
【简答题】已知两定点F 1 ( - 2 ,0),F 2 ( 2 ,0)满足条件 | P F 2 | -| P F 1 | =2 的点P的轨迹方程是曲线C,直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点,且 | AB | = 2 5 3 . (1)求曲线C的方程; (2)若曲线C上存在一点D,使 OA + OB =m OD ,求m的值及点D到直线AB的距离.