2002年3月2日,A展览公司(以下简称“A公司”)与B公司签订一份价值为100万元的展览设备买卖合同。该合同约定:A公司于3月3日向B公司签发一张金额为人民币15万元的银行承兑汇票作为定金;B公司于3月10日交付展览设备;A公司于B公司交付展览设备之日起3日内付清货款;任何一方违约,应当依照合同金额的20%向守约方支付违约金。 3月3日,A公司依约向B公司签发并交付一C银行承兑和付款的金额为15万元的银行承兑汇票,B公司在收到该汇票后,3月4日将其背书转让给D公司。 3月10日,B公司未向A公司交付设备,经A公司催告后至3月15日,B公司仍未交货,A公司遂于3月18日另行购买了设备,并通知B公司解除合同,要求B公司双倍返还定金30万元,同时支付违约金20万元。B公司收到A公司通知后未就解除合同提出异议,但不同意A公司提出的双倍返还定金和支付违约金的要求。 3月9日,D公司取得的上述汇票不慎被盗,同日,D公司到C银行办理了挂失止付手续。 3月10日,用盗得的上述汇票以D公司的名义向E公司购买汽车一辆,并以D公司的名义将该汇票签章背书转让给E公司作为支付购买汽车的价款。 3月12日,E公司为支付F公司货款,又将该汇票背书转让给F公司。4月5日,F公司在该汇票到期日向C银行提示付款,C银行拒绝支付票款。 要求: 根据上述事实,回答下列问题: (1)B公司收到A公司解除合同通知后,双方之间签订的买卖合同是否已经解除?并说明理由。 (2)A公司要求B公司双倍返还定金30万元,同时支付违约金20万元是否符合《中华人民共和国合同法》的规定?并说明理由。 (3)以D公司的名义将汇票签章背书转让给E公司的行为是否有效?并说明理由。 (4)在F公司向C银行提示付款时,D公司已采取的挂失止付补救措施是否可以补救其票据权利?为什么?