如图1,□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的 .等腰直角△EFG中,EF=4, ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧,点F与点D重合,GF与AD在同一直线上.△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移,当点G到点A时停止运动;同时点P也从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t. (1)求 的长度; (2)在 平移的过程中,记 与 相互重叠的面积为 ,请直接写出面积 与运动时间 的函数关系式,并写出 的取值范围; (3)如图2,在运动的过程中,若线段 与线段 交 ,连接 .是否存在这样的时间 ,使得 为等腰三角形?若存在,求出对应的 值;若不存在,请说明理由.