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【简答题】已知函数 的图像过原点，且在 处的切线为直线 （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
【简答题】设函数 . （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围； （3）过坐标原点 作曲线 的切线，证明:切点的横坐标为 .
【简答题】已知P（ ）为函数 图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率 。 （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）设 ，求函数 的最小值。
【简答题】已知 为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函数 的伴随向量，同时称函数 为向量 的伴随函数． （Ⅰ）设函数 ，试求 的伴随向量 的模； （Ⅱ）记 的伴随函数为 ，求使得关于 的方程 在 内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．
【简答题】已知函数 的图像过坐标原点 ，且在点 处的切线斜率为 . （1）求实数 的值； （2） 求函数 在区间 上的最小值； （Ⅲ）若函数 的图像上存在两点 ，使得对于任意给定的正实数 都满足 是以 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在 轴上，求点 的横坐标的取值范围.
【简答题】已知二次函数 的图像经过坐标原点，且满足 ，设函数 ,其中 为非零常数 (I)求函数 的解析式； (II)当 时，判断函数 的单调性并且说明理由； (III)证明：对任意的 ,不等式 恒成立
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