到一家服装公司应聘工作,应聘成功后,开始上班,但该公司一直未与她签订劳动合同,期间,多次联系公司人力资源部负责人,要求签订书面合同,但公司以其工作时间不长,没有显著的成绩为由拒绝签订书面合同,三个月后,生病到医院就诊,发现自己并没有医保账户,查询后的出公司并没有为其建立社会保障账户,交纳社会保险费。再次找到人力资源部,要求签订书面合同,并补交社会保险费。但公司拒绝签订劳动合同,并声称就是想让走。此时表示要求工资支付双倍工资,但公司表示没有给公司带来收益,何来双倍工资。于是申请劳动争议仲裁。 问:要求要求签订书面合同、补交社会保险费、支付双倍工资合法吗?为什么?