【简答题】已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a). (1)求f(0)及f(1)的值; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论; (3)若 f(2)=2, u n = f( 2 n ) 2 n (n∈ N * ) ,求证数列{u n }是等差数列,并求{u n }的通项公式.
【简答题】已知F 1 ,F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左、右 焦点,已知点N (- a 2 c ,0) 满足 F 1 F 2 =2 N F 1 ,且 | F 1 F 2 |=2 且设A,B上半椭圆上满足 NA =λ NB 的两点. (1)求此椭圆的方程; (2)若 λ= 1 3 ,求直线AB的斜率.